Question

【题目】图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．

（1）请画出这个几何体的俯视图；
（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．

Answer 1

【答案】
（1）

画出俯视图，如图所示

（2）

解：连接EO1，如图所示：

∵EO1=6米，OO1=4米，

∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，

∵AD=BC=8米，

∴OA=OD=4米，

在Rt△AOE中，tan∠EAO===，

则∠EAO≈26.6°．

【解析】（1）根据图2，画出俯视图即可；
（2）连接EO1 ， 如图所示，由EO1﹣OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO的值，即可确定出∠EAO的度数．
【考点精析】掌握圆锥的相关计算和圆柱的相关计算是解答本题的根本，需要知道圆锥侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径称为圆锥的母线；圆锥侧面积S=πrl；V圆锥=1/3πR2h.；圆柱的体积： V圆柱=πR2h．