Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．已知AB＝4，BC＝6，∠F＝55°，求线段EC的长和∠D的度数．

Answer 1

【答案】EC=2，∠D=70°

【解析】分析：根据平行四边形的性质可得AB∥CD， AD∥BC，再由平行线的性质和角平分线的定义证得∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的性质可得AB=BE=4，从而求得EC的长；根据平行线的性质以及三角形内角和定理求得∠D的度数即可．

详解：

在平行四边形ABCD中，AB∥CD， AD∥BC，

∵AD∥BC ，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB ，

∴AB=BE=4，

∴EC=6-4=2；

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠F，

∴∠DAE=∠F=55°，

∴∠D=70°.