Question

（1）数轴上点A、点B分别是有理数-2、3对应的点，则点A、点B间的距离为

5

（2）再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是有理数a、b对应的点，则点A、点B间的距离为

|a-b|

（3）若数轴上点A对应的实数为a，且|a-2|=3，则点A对应的实数为

-1或5

（4）若数轴上点A对应的实数为a，且|a-2|+|a+1|=5，则点A对应的实数为

-2或3

．

Answer 1

分析：（1）用3减去-2即可得到点A、点B间的距离；
（2）若点A、点B分别是有理数a、b对应的点，则点A、点B间的距离用两数之差的绝对值表示；
（3）由于|a-2|=3可理解为表示点A到2对应的点的距离为3，于是点A对应的实数为-1或3；
（4）可以把|a-2|+|a+1|=5理解为表示点A到2对应点和-1对应的点的距离之和为5，而-1与2对应的点表示的距离为3，则点A对应的实数为-2或3．

解答：解：（1）点A、点B间的距离=3-（-2）=5；

（2）若点A、点B分别是有理数a、b对应的点，则点A、点B间的距离为a-b（a＞b）或b-a（a＜b），即|a-b|；

（3）数轴上点A对应的实数为a，|a-2|=3表示点A到2对应的点的距离为3，所以点A对应的实数为-1或3；

（4）|a-2|+|a+1|=5，表示点A到2对应点和-1对应的点的距离之和为5，所以点A对应的实数为-2或3．
故答案为5；|a-b|；-1或5；-2或3．

点评：本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示负数，右边的点表示数为正数；左边点表示的数比右边点表示的数要小．也考查了绝对值．