Question

【题目】某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____ 米.

Answer 1

【答案】16.5m

【解析】

镜子反射时,入射角等于反射角,以及人与被测量物体都与地面垂直,故可构造相似三角形利用这种方法测量物体的高度是通过判定两个物体与地面以及镜子所构成的两个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例得到比例式,从而解答此类问题例如本题,结合题意画出图形,根据分析结果即可得到△ABE∽△CDE,据此即可得到解答此题的关键: .

解:根据题意可画出简单示意图,AB⊥BD,CD⊥BD,∠AEB=∠CED,

其中AB=1.65米,BE=2米,DE=20米,CD为烟囱的高.

∵ AB⊥BD， CD⊥BD，

∴ ∠ABE=∠CDE=90°，

∵ ∠AEB=∠CED， ∠ABE=∠CDE=90°.

∴ △ABE∽△CDE (两角对应相等的两个三角形相似)

∴ (相似三角形的三边对应成比例)

∵ ， AB=1.65m BE=2m DE=20m,

∴ CD=16.5m,即烟囱的高度是16.5m.