精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)根据上面算式的规律,请计算:1+3+5+…+199=
1002
1002

(3)请你用代数式表示出上面规律.
分析:根据图示和数据可知规律是:等式左边是连续的奇数和,等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方.
解答:解:(1)由图①知黑点个数为1个,由图②知在图①的基础上增加3个,由图③知在图②基础上增加5个,则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1+3+5+7=42,图⑤应为1+3+5+7+9=52

(2)由(1)中的推理可知1+3+5+…+199共有100项即为第100个图,所以1+3+5+…+199=1002

(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1+3+5+…+(2n-1)=n2
点评:主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

19、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;

第1次   第2次   第3次     第4次…
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52

(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式
1+3+5+…+2n-1=n2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)认真观察,并在④后面的横线上写出相应的等式.
精英家教网
(2)结合(1)观察下列点阵图,并在横线后面写出相应的等式.
精英家教网
(3)通过猜想,写出(2)中与第n个点阵相对应的等式
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)试用含有n的式子表示这一规律;
(3)根据上面算式的规律,请计算:1+3+5+…+99.
   ①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7=42
     ⑤
1+3+5+7+9=52
1+3+5+7+9=52

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案