Question

（2012•桂林）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？

Answer 1

分析：首先过点P作PD⊥BC，垂足为D，然后分别在Rt△APD与Rt△BPD，求得AD与PD，BD与PD的关系，又由AB=150，即可求得BD，PD的长，继而求得答案．

解答：解：不违反有关规定．
过点P作PD⊥BC，垂足为D．…（1分）
在Rt△APD中，∠APD=60°，
∴tan60°=

AD

PD

=

3

，
∴AD=

3

PD，（3分）
在Rt△BPD中，∠BPD=30°
∴tan30°=

BD

PD

=

3

3

，
∴3BD=

3

PD，（5分）
∴AD=3BD，
∴AB=2BD，
∴2BD=150m，
∴BD=75m，…（6分）
∴PD=75

3

m，…（7分）
∵75

3

＞100，
∴不违反有关规定．    （8分）

点评：此题考查了解直角三角形的应用．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．