Question

11．边长为6cm的等边三角形的面积是9$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解答 解：如图，等边三角形高线即中线，故D为BC中点，
∵AB=6cm，
∴BD=3cm，
∴AD=$\sqrt{{AB}^{2}-{BD}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴等边△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案为：9$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．