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20.阅读解题:$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$,…
计算:$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$
=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=1-$\frac{1}{10}$
=$\frac{9}{10}$
理解以上方法的真正含义,计算:
(1)$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$
(2)$\frac{1}{10×11}$+$\frac{1}{11×12}$+…+$\frac{1}{100×101}$.

分析 (1)(2)根据列题中所给出的式子列式计算即可.

解答 解-:(1)原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$;

(2)原式=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$
=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{101}$
=$\frac{1009}{1010}$.

点评 本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.

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