Question

5．用适当的方法解方程：
（1）2（x-1）²=4                
（2）（x-3）²=6-2x            
（3）2x²-4x-1=0            
（4）（2y+1）²=（3y-4）²．

Answer 1

分析 （1）根据平方根的定义可得x-1=±$\sqrt{2}$，解方程就可以解决问题；
（2）可以发现6-x可以变形为-2（x-3），所以移项后，方程的左边可以提取公因式，进行因式分解，进而利用因式分解法解答即可；
（3）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）∵2（x-1）²=4，
∴（x-1）²=2，
∴x-1=±$\sqrt{2}$，
∴x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；
（2）（x-3）²=6-2x，
移项变形得，（x-3）²+2（x-3）=0，
分解因式得，（x-3）（x+2）=0，
则x-3=0，x+2=0，
解得x₁=3，x₂=-2．           
（3）2x²-4x-1=0，
解：2x²-4x-1=0，
2x²-4x=1，
x²-2x=$\frac{1}{2}$，
配方得：x²-2x+1=$\frac{1}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
开方得：x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得：x₁=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．       
（4）（2y+1）²=（3y-4）²．
移项，得（2y+1）²-（3y-4）²=0，
因式分解得，（2y+1+3y-4）（2y+1-3y+4）=0，
则（5y-3）（5-y）=0，
即5y-3=0或5-y=0，
解得y₁=$\frac{3}{5}$，y₂=5．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．