【题目】如图,角α的两边与双曲线y=(k<0,x<0)交于A、B两点,在OB上取点C,作CD⊥y轴于点D,分别交双曲线y=、射线OA于点E、F,若OA=2AF,OC=2CB,则的值为______.
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【题目】如图,在⊙O中,直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,BC,点E在AB上,且AE=CE.
(1)求证:∠ABC=∠ACE;
(2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P,证明PB=PE;
(3)在第(2)问的基础上,设⊙O半径为2,若点N为OC中点,点Q在⊙O上,求线段PQ的最大值.
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【题目】△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.
(1) ①如图1,∠ADE=∠ABC=45°,求证:∠ABD=∠ACE.
②如图2,∠ADE=∠ABC=30°,①中的结论是否成立?请说明理由.
(2)在(1) ①的条件下,AB=6,AD=4,若把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°时,画图并求PB的长度.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的点A(0,﹣2)、点B(3m,4m+1)(m≠﹣1),点C(6,2),则对角线BD的最小值是( )
A. 3 B. 2 C. 5 D. 6
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【题目】已知:BD为的直径,O为圆心,点A为圆上一点,过点B作的切线交DA的延长线于点F,点C为上一点,且,连接BC交AD于点E,连接AC.
如图1,求证:;
如图2,点H为内部一点,连接OH,CH若时,求证:;
在的条件下,若,的半径为10,求CE的长.
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【题目】2017年入冬以来,我国流感高烧,各地医院人满为患,世卫组织(WHO)建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩,用于降低暴露于流感病毒的风险.某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩,已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元,小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元.
(1)该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元?
(2)根据消费者需求,网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋,且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的,已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元,3M8210口罩每袋的进价为18元,请你帮助网店计算有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,若使网店获利最大,网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋,并求出最大获利.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=8,AC=6.点D在边AB上,AD=4.5.△ABC的角平分线AE交CD于点F.
(1)求证:△ACD∽△ABC;
(2)求的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转,得到Rt△DBE,点E在AB上,连接AD.
(1)若BC=8,AC=6,求△ABD的面积;
(2)设∠BDA=x°,求∠BAC的度数(用含x的式子表示).
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【题目】如图,某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成.矩形的长是12米,宽是3米,隧道的最大高度为6米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)一大货运汽车装载某大型设备后高为5米,宽为4米,那么这辆货车能否安全通过?
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