Question

如图，已知与x轴交于点A(1，0)和B(5，0)的抛物线l₁的顶点为C(3，4)，抛物线l₂与l₁关于x轴对称，顶点为．

(1)求抛物线l₂的函数关系式；

(2)已知原点O，定点D(0，4)，l₂上的点P与l₁上的点始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D，O，P，为顶点的四边形是平行四边形？

(3)设l₂上的点M、N分别与l₁上的点、始终关于x轴对称．是否存在点M、N(M在N的左侧)，使四边形MN是正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意知点的坐标为． 　　设的函数关系式为．　　1分 　　又点在抛物线上， 　　，解得． 　　抛物线的函数关系式为 　　(或)．　　2分 　　(2)与始终关于轴对称， 　　与轴平行． 　　设点横坐标为，则其纵坐标为， 　　，， 　　即． 　　当时，解得． 　　当时，解得． 　　当点运动到或或或时，，以点为顶点的四边形是平行四边形．　　6分 　　(3)存在满足条件的点、N．由抛物线的对称性可知，点M、N关于直线对称． 　　设，则正方形的边长为 　　 　　点M在上， 　　解得 　　 　　∴点M的坐标为或