Question

如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD=

1

2

AC，连接AD、DE．
（1）求证：BC=DE；
（2）当∠ABC=90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,菱形的判定

专题：

分析：（1）首先判定四边形DBCE是平行四边形，然后即可证得BC=DE；
（2）首先证得四边形ADBE是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形判定菱形即可．

解答：解：（1）证明：∵BE是△ABC的中线，
∴EC=

1

2

AC，
∵BD=

1

2

AC，
∴BD=CE，
∵BD∥AC，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BC=DE；

（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：
∵BE是△ABC的中线，
∴EA=

1

2

AC，
∵BD=

1

2

AC，
∴BD=AE，
∵BD∥AC，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴AB⊥DE，
∴四边形ADBE是菱形．

点评：本题考查了平行四边形的判定、性质及菱形的判定，解题的关键是平行四边形的判定，本题中应用到了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．