Question

【题目】阅读下列材料：

配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是

将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴ .方程， 求、．则有，

∴．解得．方程，则有，

∴．解得，根据以上材料解答下列各题：

（1）若．求的值；

（2）．求的值；

（3）若表示△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣2；（2）﹣1；（3）△ABC为等边三角形．理由见解析．

【解析】

（1）运用完全平方公式将a2+4a+4=0变形为（a+2）2=0，即可求出a的值；
（2）首先将x2-4x+y2+6y+13=0分成两个完全平方式的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入（x+y）2017即可解答；
（3）先将已知等式利用配方法变形，再利用非负数的性质解题．

解：（1）∵a2+4a+4=0 ，∴（a+2）2=0 ，∴a+2=0，∴a1=a2=﹣2；

（2）∵x2﹣4x+y2+6y+13=0 ， ∴（x﹣2）2+（y+3）2=0 ，∴x=2，y=﹣3，

∴（x+y）﹣2017=（2﹣3）﹣2017=﹣1；

（3）△ABC为等边三角形．理由如下：

∵a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0， ∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0

即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0 ，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0

∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0 ，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．