Question

用适当的方法解一元二次方程：
（1）（x+2）²+6（x+2）-91=0；
（2）9（2x+3）²=25（1-3x）²．

Answer 1

分析：（1）先用y代换x+2，得到新的一元二次方程，用配方法就可求解；
（2）方程表示两个式子的平方相等，则这两个式子相等或互为相反数，即可把原方程转化为两个一元一次方程，即可求解．

解答：解：（1）设x+2=y，原方程可化为y²+6y+9=100，
（y+3）²=100
解得y+3=±10
∴y=7或-13，
∵设x+2=y，
∴x₁=5，x₂=-15．

（2）直接开平方，得
3（2x+3）=+5（1-3x）
或3（2x+3）=-5（1-3x），
解得x=-

4

21

或x=

14

9

．

点评：本题主要考查换元法解一元二次方程，就是用一个字母代换一个整式，使书写更简单；需要注意用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数．