Question

12．已知抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+1（如图所示）．
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴；
（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；
（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；

解答 解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=O）．
故答案为：（0，1），y轴；

（2）∵△PAB是等边三角形，
∴∠ABO=90°-60°=30°．
∴AB=20A=4．
∴PB=4．
把y=4代入y=$\frac{1}{4}$x²+1，
得  x=±2$\sqrt{3}$．
∴P₁（2$\sqrt{3}$，4），P₂（-2$\sqrt{3}$，4）．

点评 本题考查了二次函数的性质及等边三角形的性质，解题的关键是仔细读题，并能正确的将点的坐标转化为线段的长．