Question

若p，q都是正整数，方程

1

2

px2-

1

2

qx+1993=0的两根都是质数，则2p+q=

 

．

Answer 1

分析：根据两根之积为两质数之积判断出P的值，进而判断出两根，利用根与系数关系求得q的值，代入求值即可．

解答：解：方程两根之积是

2×1993

p

，
∵1993是质数，
∴p=1，（若p=2，两根之积是1993，两根只能是1和1993，而1不是质数，不符合）
∵p=1，两根之积是2×1993，
∴方程两根分别是2和1993，
∴q=1995，
∴2p+q=1997．
故答案为：1997．

点评：综合考查了根与系数关系及质数知识；用到的知识点为：两根之和为-

b

a

；两根之积为

c

a

．