Question

【题目】通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）．

如图（1）在△中，，底角的邻对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题：

（1）= ；

（2）如图（2），在△中，，，，求△的周长

Answer 1

【答案】（1）can30°=；（2）△ABC的周长=．

【解析】

（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD= AB，结合等腰三角形的性质可得出BC= AB，继而得出canB；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB= ，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．

（1）(1)过点A作AD⊥BC于点D，

∵∠B=30°，

∴cos∠B= =，

∴BD= AB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴BC=2BD=AB，

故can30°= =

（2）∵在△ABC中， canB ，∴

设

过点A作AE垂足为点E，

∵AB=AC ∴

∵ ∴

∴

∴△ABC的周长=．