Question

【题目】 请将下列证明过程补充完整：

已知：∠1=∠E，∠B=∠D．求证：AB∥CD

证明：∵ ∠1=∠E（ 已知 ）

∴ ∥ （ ）

∴ ∠D+∠2=180° （ ）

∵ ∠B=∠D（ 已知 ）

∴ ∠B+ ∠2= 180° ( )

∴ AB∥CD （ ）

Answer 1

【答案】∵∠1＝∠E（已知），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠B＋∠2＝180°（等量代换）

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

【解析】

根据∠1＝∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B＝∠D，可推得∠2和∠B也互补，从而判定AB平行于CD．

证明：∵∠1＝∠E（已知），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠B＋∠2＝180°，

∴AB∥CD．