【题目】如图,O为直线AB上一点,OC为射线,OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线.
(1)判断射线OD、OE的位置关系,并说明理由;
(2)若∠AOD=30°,求证:OC为∠AOE的平分线;
(3)如果∠AOD:∠AOE=2:11,求∠BOE的度数.
【答案】(1)垂直(2)证明见解析(3)70°
【解析】
由OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线,可得∠DOE为180°的一半,可得OD⊥OE;
由OD为∠AOC的平分线和∠AOD=30°得到∠COD=∠AOD=30°,由(1)得∠DOE=90°,可得∠COE=60°,又由∠AOC=60°,可得OC为∠AOE的平分线;
由OD⊥OE和∠AOD︰∠AOE=2︰11即可求.
(1)垂直
∵OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠COD=∠COA ∠COE=∠COB.
∴∠EOD=∠COA+∠COB=∠AOB=90°.
∴ OD⊥OE.
(2)∵∠AOD=30°,
∴∠COD=30°.
∴∠COE=90-30=60°,∠COA=60°
∴∠COE=∠COA.
∴OC为∠AOE的平分线.
(3)∵∠AOD︰∠AOE=2︰11,
∴∠AOD︰∠DOE=2︰9.
∴∠AOD=20° .
∴∠BOE=90°-20°=70°.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上的一点,点E在BC边上,连接AE,DE,DC,AE=CD.
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠BAE=15°,求∠EDC的度数.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知∠ADB=∠ADC,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
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【题目】完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠2=180°(已知),
∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),
∴∠2=∠EFD( )
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行)
∴∠ADE=∠3( )
∵∠3=∠B(已知)
∴∠ADE=∠B( )
∴ (同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
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【题目】已知点A,点B是数轴上原点O两侧的两点,其中点A在负半轴上,且满足AB=12,OB=2OA.
(1)点A,B在数轴上对应的数分别为 和 ;
(2)点A,B同时分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左运动.
①经过几秒后,OA=3OB;
②点A,B在运动的同时,点P以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动,经过几秒后,点A,B,P中的某一点成为其余两点所连线段的中点.
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【题目】四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施,该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化,绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民(每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项),并将调查结果绘制成如下统计图:
种类 | A | B | C | D | E | F |
变化 | 有利于延缓社会老龄化现象 | 导致人口暴增 | 提升家庭抗风险能力 | 增大社会基本公共服务的压力 | 缓解男女比例不平衡现象 | 促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展 |
根据统计图,回答下列问题:
(1)参与调查的市民一共有人;
(2)参与调查的市民中选择C的人数是人;
(3)∠α=;
(4)请补全条形统计图.
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【题目】如图,已知抛物线y= (x+2)(x﹣4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一交点为D.
(1)若点D的横坐标为﹣5,求抛物线的函数表达式;
(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;
(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足 = ,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论: ①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E= ;④S△DEF=4 .
其中正确的是(写出所有正确结论的序号).
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