精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,O为直线AB上一点,OC为射线,ODOE分别为∠AOC、∠BOC的平分线.

1)判断射线ODOE的位置关系,并说明理由;

2)若∠AOD30°,求证:OC为∠AOE的平分线;

3)如果∠AOD:∠AOE211,求∠BOE的度数.

【答案】(1)垂直(2)证明见解析(3)70°

【解析】

由OD、OE分别为AOC、BOC的平分线,可得∠DOE为180°的一半,可得OD⊥OE;

由OD为AOC的平分线和AOD=30°得到∠COD=AOD=30°,由(1)得∠DOE=90°,可得∠COE=60°,又由∠AOC=60°,可得OC为AOE的平分线;

由OD⊥OE和AOD︰AOE=2︰11即可求.

(1)垂直

OD、OE分别为AOC、BOC的平分线,

∴∠COD=COA COE=COB.

∴∠EOD=COA+COB=AOB=90°.

ODOE.

(2)∵∠AOD=30°,

∴∠COD=30°.

∴∠COE=90-30=60°,COA=60°

∴∠COE=COA.

OC为AOE的平分线.

(3)∵∠AOD︰AOE=2︰11,

∴∠AOD︰DOE=2︰9.

∴∠AOD=20° .

∴∠BOE=90°-20°=70°.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上的一点,点E在BC边上,连接AE,DE,DC,AE=CD.

(1)求证:△ABE≌△CBD;

(2)若∠BAE=15°,求∠EDC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠ADB=ADC,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(  )

A. AB=AC B. BD=CD C. B=C D. BAD=CAD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.

解:∵∠1+∠2=180°(已知),

∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),

∴∠2=∠EFD(

∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行)

∴∠ADE=∠3(

∵∠3=∠B(已知)

∴∠ADE=∠B(

(同位角相等,两直线平行)

∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点A,点B是数轴上原点O两侧的两点,其中点A在负半轴上,且满足AB12OB2OA

1)点AB在数轴上对应的数分别为

2)点AB同时分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左运动.

经过几秒后,OA3OB

AB在运动的同时,点P以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动,经过几秒后,点ABP中的某一点成为其余两点所连线段的中点.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施,该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化,绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民(每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项),并将调查结果绘制成如下统计图:

种类

A

B

C

D

E

F

变化

有利于延缓社会老龄化现象

导致人口暴增

提升家庭抗风险能力

增大社会基本公共服务的压力

缓解男女比例不平衡现象

促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展


根据统计图,回答下列问题:
(1)参与调查的市民一共有人;
(2)参与调查的市民中选择C的人数是人;
(3)∠α=
(4)请补全条形统计图.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线y= (x+2)(x﹣4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一交点为D.

(1)若点D的横坐标为﹣5,求抛物线的函数表达式;
(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;
(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足 = ,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论: ①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E= ;④SDEF=4
其中正确的是(写出所有正确结论的序号).

查看答案和解析>>

同步练习册答案