Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D(P，W)定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m(若P与Q重合，则PQ＝0)，则“极差距离”D(P，W)＝M﹣m.如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为(2，2)

(1)点O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝______.点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝______.

(2)记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D(P，W)＝2，求直线AP的解析式.

Answer 1

【答案】(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.

【解析】

(1)由题意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK＝3，BK＝7，则M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出结果；

(2)由题意得出点P的坐标为(8，0)或(﹣8，0)，设直线AP的解析式为：y＝kx+a，代入点A、点P的坐标即可得出解析式．

解：(1)∵点A的坐标为(2，2)，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，

∴OA＝，

∴M＝OA＝2，m＝2，

∴O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝ ；

∵点K(5，2)，如图1所示：

∴AK＝3，BK＝7，

∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，

∴点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝4；

故答案为：2﹣2；4；

(2)设点P(x，0)，

若点P在O的右侧，则M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如图2所示：

∵“极差距离”D(P，W)＝2，

∴﹣(2﹣x)＝2，

解得：x＝，

同理，点P在O的左侧，x＝，

∴点P的坐标为(，0)或(﹣，0)，

设直线AP的解析式为：y＝kx+a，

当点P的坐标为(，0)时，则：

，解得：，

∴此时，直线AP的解析式为y＝x﹣1；

当点P的坐标为(﹣，0)时，则：

，解得：，

∴此时，直线AP的解析式为y＝x+；

∴直线AP的解析式为：y＝x﹣1或y＝x+．