Question

如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？

Answer 1

解：东东的判断不正确，可添加DB⊥BC或DB=5cm．理由如下：
∵四边形具有不稳定性，
∴∠A可以是锐角，可以是直角，也可以是钝角，
∴东东的判断不正确；
如果添加DB⊥BC或DB=5cm，那么∠A恰好是直角．
当BD⊥BC时，∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD==5cm，
在△ABD中，AB=4cm，AD=3cm，BD=5cm，
∴AB²+AD²=BD²，即4²+3²=5²，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．
当DB=5cm时，在△ABD中，AB=4cm，AD=3cm，BD=5cm，
∴AB²+AD²=BD²，即4²+3²=5²，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．
分析：根据四边形具有不稳定性，可知四条边长固定的四边形，它们的内角可以不固定，判断出东东的判断不正确，可添加DB⊥BC或DB=5cm．
点评：本题考查了勾股定理及其逆定理，比较简单，牢记定理是解答此题的关键．