Question

圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD按如图所示的方式叠放在一起，连结AC，BD．若AO=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：通过分析图可知：△ODB经过旋转90°后能够和△OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S_阴=

1

4

π×（9-1）=2π．

解答：解：由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，
∴S_△OAC=S_△OBD；
因此S_阴影=S_扇形OAB+S_△OBD-S_△OAC-S_扇形OCD=S_扇形OAB-S_扇形OCD=

1

4

π×（9-1）=2π．
即阴影部分的面积是2π．

点评：本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．