Question

27、已知⊙O₁与⊙O₂交于A、B，AC、AD是两圆的直径．求证：C、B、D在同一条直线上．

Answer 1

分析：本题可将原图转化成直角三角形求解，连接AB、BC、BD，由圆的性质可知AB⊥BC，AB⊥BD，所以可得三点共线．

解答：证明：连接AB、BC、BD，如下图所示：
．∵AC、AD是两圆的直径，B为两圆的交点，
∴∠ABC，∠ABD均为直角，
∴AB⊥BC，AB⊥BD，
∴BC∥BD；
∵BC与BD交与B点，
∴BC与BD共线，
∴C、B、D在同一条直线上．

点评：本题考查了相交两圆的性质和直角三角线的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．