精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
27、已知⊙O1与⊙O2交于A、B,AC、AD是两圆的直径.求证:C、B、D在同一条直线上.
分析:本题可将原图转化成直角三角形求解,连接AB、BC、BD,由圆的性质可知AB⊥BC,AB⊥BD,所以可得三点共线.
解答:证明:连接AB、BC、BD,如下图所示:
.∵AC、AD是两圆的直径,B为两圆的交点,
∴∠ABC,∠ABD均为直角,
∴AB⊥BC,AB⊥BD,
∴BC∥BD;
∵BC与BD交与B点,
∴BC与BD共线,
∴C、B、D在同一条直线上.
点评:本题考查了相交两圆的性质和直角三角线的性质,解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点,且⊙O1的半径为2,⊙O2的半径为
2
,AB长为2,则∠O1AO2=
15°或105°
15°或105°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知⊙O1与⊙O2交于点A、点B,点O2在⊙O1上,且∠AO1B=80°,则∠AO2B=
40°或140°
40°或140°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省杭州市启正中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版) 题型:解答题

已知⊙O1与⊙O2交于A、B,AC、AD是两圆的直径.求证:C、B、D在同一条直线上.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009-2010学年江苏省淮安市清河中学九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知⊙O1与⊙O2交于A、B,AC、AD是两圆的直径.求证:C、B、D在同一条直线上.

查看答案和解析>>

同步练习册答案