[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB.垂足为D .BE⊥AB.垂足为B.BE=CD连接CE.DE.(1)求证:四边形CDBE是矩形(2)若AC=2 .∠ABC=30°.求DE的长题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.

（1）求证：四边形CDBE是矩形

（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长

【答案】（1）见详解,（2）DE =2

【解析】

（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.

解：（1）∵CD⊥AB， BE⊥AB，

∴CD∥BE,

∵BE=CD,

∴四边形CDBE是矩形,

（2）在Rt△ABC中，

∵∠ABC=30°，AC=2 ，

∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）

∴DE=BC=2（勾股定理）

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