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    观察下列各图：
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    （1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有
     
    个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有
     
    个三角形（用含正整数n的式子表示）；
    （2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；
    （3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．
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    分析：（1）第一个图中三角形的个数为1；
    第二个图中三角形的个数为3=1+2；
    第三个图中三角形的个数为6=1+2+3；
    …
    第n个图中三角形的个数为1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ；
    当n=10时，可计算出第10个图中三角形的个数．
    （2）令
    n(n+1)
    2
    =25，看n是否有正整数解即可．
    （3）由于B是AC中点，则△PAB和△PBC等底同高，故S△PBA=S△PBC，由此可得出S1+S3=2S2．
    解答：解：（1）10；
    n(n+1)
    2
    ；

    （2）不存在（法一）当n=6时，三角形的个数为
    6×(6+1)
    2
    =21    ；
    当n=7时，三角形的个数为
    7×(7+1)
    2
    =28    ；
    所以不存在n使三角形的个数为25．
    （法二）由
    n(n+1)
    2
    =25，得n（n+1）=50，而不存在两个连续整数的乘积为50，
    所以不存在n使三角形的个数为25．

    （3）S1+S3=2S2．
    ∵点B是线段AC的中点，
    ∴AB=BC，
    ∴S△PAB=S△PBC，
    ∴S1+S3=2S2．
    点评：本题考查的是规律性问题以及三角形面积的求法；解答规律型问题时，通常是根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律去求特定的值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    26、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：

    （1）如图a，图中共有
    2
    对对顶角；
    （2）如图b，图中共有
    6
    对对顶角；
    （3）如图c，图中共有
    12
    对对顶角；
    （4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成
    （n-1）n
    对对顶角；
    （5）若有2008条直线相交于一点，则可形成
    4030056
    对对顶角．

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    22、观察下列各图，回答下列问题．

    （1）哪些图形通过平移可以互相重合？
    （2）哪些图形通过旋转可以互相重合？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有
     
    个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有
     
    个三角形（用含正整数n的式子表示）．
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    （2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为
    91
    91
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•道里区模拟）观察下列各图中圆的个数，按此规律第（10）个图形中有
    101
    101
    个圆．

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