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    17．要设计一幅长30cm，宽20cm的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为x cm，那么x满足的方程为（30-2x）（20-2x）=30×20×（1-$\frac{1}{4}$）．

    分析 可设彩条的宽是xcm，根据彩条所占面积是图案面积的$\frac{1}{4}$，可列方程求解．

    解答 解：设彩条的宽为xcm，则
    （30-2x）（ 20-2x）=30×20×（1-$\frac{1}{4}$），
    故答案为：（30-2x）（ 20-2x）=30×20×（1-$\frac{1}{4}$）．

    点评 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，得出彩条所占面积的表达式．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知关于x、y的二元一次方程$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3a①}\\{x+3y=4-a②}\end{array}\right.$
    （1）当a=1时，求两方程的公共解；
    （2）若$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}}\\{y={y}_{0}}\end{array}\right.$是两方程的公共解，x0≤0，求y0的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是$\frac{25π}{8}$-6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA在x轴正半轴上，点B、P都在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交于点D、E．点P在点B的上方．若CD：CO=1：2，矩形OEFC的面积是$\frac{8}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列运算错误的是（　　）
    A．0÷（-19）=0B．$\frac{1}{4}$÷（-4）=4×（-4）
    C．2$\frac{1}{2}$÷2=（2+$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{2}$=1+$\frac{1}{4}$=1$\frac{1}{4}$D．（-5）÷（-$\frac{1}{2}$）=-5×（-2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（　　）
    A．3B．6C．4D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②-①得2S-S=27-1，S=27-1，即1+2+22+23+24+25+26=27-1．
    （1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
    （2）求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为1、4，D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，m）．
    （1）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，DA′与OC交于H，求证：△OHD是等腰三角形．
    （2）求点A′的坐标；
    （3）求抛物线的解析式（用含m的式子表示）；
    （4）连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线与线段CE相交，求实数m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．在△ABC中，若∠C=90°，BC=$\sqrt{6}$，sinB=$\frac{1}{4}$，则AC=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

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