Question

2．已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围：
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据判别式的意义得到△=2²-4（2k-4）＞0，然后解不等式即可得到k的范围；
（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．

解答 解：（1）依题意得△=2²-4（2k-4）＞0，
解得：k＜$\frac{5}{2}$：
（2）因为k＜$\frac{5}{2}$且k为正整数，
所以k=l或2，
当k=l时，方程化为x²+2x-4=0，△=18，此方程无整数根；
当k=2时，方程化为x²+2x=0 解得x₁=0，x₂=-2，
所以k=2，方程的有整数根为x₁=0，x₂=-2．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．