Question

3．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…；则第7个图形中，其中看得见的小立方体有127个．

Answer 1

分析 由图可知：图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0=（1-1）³个看不见；图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1=（2-1）³个看不见；图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8=（3-1）³个看不见；…，第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）³，看见立方体的个数为n³-（n-1）³，由此代入求得答案即可．

解答 解：图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0=（1-1）³个看不见；
图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1=（2-1）³个看不见；
图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8=（3-1）³个看不见；
…，
第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）³，
看见立方体的个数为n³-（n-1）³，
所以则第7个图形中，其中看得见的小立方体有7³-6³=127个．
故答案为：127．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．