Question

已知抛物线 y=x²-4x+c与直线y=x+k都经过原点O，它们的另一个交点为A．
（1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；
（2）求出点A的坐标及线段OA的长度．

Answer 1

分析：（1）把原点坐标分别代入抛物线解析式与直线解析式进行计算求出c、k的值即可得解；
（2）联立两解析式求出点A的坐标，然后根据勾股定理列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）∵抛物线与直线都经过原点（0，0），
∴c=0，k=0，
∴抛物线的函数解析式为y=x²-4x，
直线的函数解析式为y=x；

（2）两式联立得，

y=x2-4x y=x

，
解得

x1=0 y1=0

（舍去），

x2=5 y2=5

，
∴点A的坐标是（5，5），
∴OA=

52+52

=5

2

．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，点的坐标的特征，以及勾股定理的应用，求出抛物线与直线的解析式是解题的关键．