分析 (1)欲证明CB是⊙O的切线,只要证明BC⊥OB,可以证明△CDO≌△CBO解决问题.
(2)首先证明S阴=S扇形ODF,然后利用扇形面积公式计算即可.
解答 (1)证明:连接OD,与AF相交于点G,
∵CE与⊙O相切于点D,
∴OD⊥CE,
∴∠CDO=90°,
∵AD∥OC,
∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAO,
∴∠DOC=∠BOC,
在△CDO和△CBO中,\
$\left\{\begin{array}{l}{CO=CO}\\{∠DOC=∠BOC}\\{OD=OB}\end{array}\right.$,
∴△CDO≌△CBO,
∴∠CBO=∠CDO=90°,
∴CB是⊙O的切线.
(2)由(1)可知∠DOA=∠BCO,∠DOC=∠BOC,
∵∠ECB=60°,
∴∠DCO=∠BCO=$\frac{1}{2}$∠ECB=30°,
∴∠DOC=∠BOC=60°,
∴∠DOA=60°,
∵OA=OD,
∴△OAD是等边三角形,
∴AD=OD=OF,∵∠GOF=∠ADO,
在△ADG和△FOG中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠GOF=∠ADG}\\{∠FGO=∠AGD}\\{AD=OF}\end{array}\right.$,
∴△ADG≌△FOG,
∴S△ADG=S△FOG,
∵AB=6,
∴⊙O的半径r=3,
∴S阴=S扇形ODF=$\frac{60π•{3}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}$π.
点评 本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式,记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键,学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积,属于中考常考题型.
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编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 方差 | 平均成绩 |
得分 | 38 | 34 | ■ | 37 | 40 | ■ | 37 |
A. | 35,2 | B. | 36,4 | C. | 35,3 | D. | 36,3 |
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