Question

如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M₁、M₂，设矩形MM₁OM₂的面积为S₁；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N₁、N₂，设矩形NN₁ON₂的面积为S₂；

（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S₁关于x的函数表达式，并求x取何值时，S₁的最大值；

（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S₁、S₂的大小．

Answer 1

 (1)  

=

当时，

（2）∵

由可得： 

∴            

通过观察图像可得：

当时，

当时，

当时，