Question

14．如图，有5张背面相同的纸牌A，B，C，D，E，其正面分别画有五个不同的几何图形，将这5张纸牌背面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张．
（1）用列表法（或树状图）求解表示两次摸牌的所有可能结果（纸牌用A，B，C，D，E表示）；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：若摸出两张牌面图形都是轴对称图形小明赢，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形小亮赢，这个游戏公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有16种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．

解答 解：（1）画树状图得：

则共有25种等可能的结果；

（2）这个游戏公平．
∵摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有16种情况，
∴P（小明赢）=P（小亮赢）=$\frac{16}{25}$，
∴这个游戏公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．