分析 根据P、Q的坐标求得M的坐标,进而求得R的坐标,求得RM的值,然后根据S△PQR=$\frac{1}{2}$RM×|y1-y2|,代入即可证得结论.
解答 解:如图,∵P(x1,y1)、Q(x2,y2),M是PQ的中点,
∴M点的坐标为($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$,$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$),
∵RM∥x轴,
∴R点的纵坐标为$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$,横坐标为x=$\frac{{y}^{2}}{2}$=$\frac{({y}_{1}+{y}_{2})^{2}}{8}$
∴RM=|$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$-$\frac{({y}_{1}+{y}_{2})^{2}}{8}$|=|$\frac{4{x}_{1}+4{x}_{2}-({y}_{1}+{y}_{2})^{2}}{8}$=|$\frac{2{{y}_{1}}^{2}+2{{y}_{2}}^{2}-({y}_{1}+{y}_{2})^{2}}{8}$|=$\frac{({y}_{1}-{y}_{2})^{2}}{8}$,
∵S△PQR=$\frac{1}{2}$RM×|y1-y2|,
∴S△PQR=$\frac{1}{2}$×$\frac{({y}_{1}-{y}_{2})^{2}}{8}$×|y1-y2|=$\frac{1}{16}$|y1-y2|3.
点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,求得R、M的坐标是解题的关键.
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