Question

如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先α不在直角三角形中，所以先找一个和α相等的角，因为AC、BD、法线均和镜面垂直，所以∠A=∠B=α，因为△ACE∽△BDE，所以=，由此可以求出CE，然后在三角形ACE中tanA=tanα可以求出tanα的值．
解答：解：因为AC、BD、法线均和镜面垂直，
所以∠A=∠B=α，
而由已知得△ACE∽△BDE，
所以=即=
∴，
在三角形ACE中tanA====tanα．
故选D．
点评：解此题的关键是角之间的转化，把实际问题转化为数学问题，利用正切的定义解题．