Question

甲、乙两位汽车发烧友在探讨郊游活动：已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶，
（1）若甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车走了75千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度．
（2）假设甲、乙每辆车最多只能带60升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发地A．请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发地A，求乙车应借给甲车多少升汽油，并求出甲车一共行驶了多少千米？

Answer 1

分析：（1）根据速度和路程可以列出两个关于甲乙速度的方程式，解二元一次方程式组即可．
（2）根据使A尽可能远离出发点，设计方案时就要让甲借乙的油前行，再根据路程关系求甲行驶的路程．

解答：解：（1）设甲、乙两车速度分别为x千米/小时、y千米/小时，由题意得：

x=1.5y x×1+y×1=75×2

，
解得：

x=90 y=60

；
答：甲、乙两车速度分别为90千米/小时、60千米/小时．

（2）方案为：甲、乙一起行驶到离A点150千米处，甲向乙借油15升，乙不再前进；
甲向前行驶300千米返回乙停止处，再向乙借油15升，然后一起返回A点．
此时甲共行驶了900米．

点评：本题就是数学服务于生活的实例，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．