Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，
EF⊥AB于F，下列结论：
①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．
其中正确的结论为（　　）

A．①②④

B．①②③

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．

解答：解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故①正确；

∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE，
∴CH=CE=EF，故②正确；

∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
在△ACE和△AEF中，

∠CAE=∠FAE ∠ACE=∠AFE=90° AE=AE

，
∴△ACE≌△AFE（AAS），
∴AC=AF，故③正确；

CH=CE=EF＞HD，
故④错误．
故正确的结论为①②③．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．