Question

小敏在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13°．若两座楼AB与CD相距50米，则楼CD的高度约为（ ）米．（结果保留三个有效数字）．
（sin13°≈0.2250，cos13°≈0.9744，tan13°≈0.2309，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157tan52°≈1.2799）

A．76.0
B．75.5
C．90.6
D．以上答案均不对

Answer 1

【答案】分析：先过A作AE⊥CD，由AE∥CD可知AE=BD，∠ADB=13°，再由锐角三角函数的定义即可得出CE及AB的长，进而可得出结论．
解答：解：过A作AE⊥CD，则AE=BD，AB=DE，∠ADB=13°，
∵BD=13m，
∴AB=BD•tan13°≈50×0.2309≈11.5m，
∴CE=AE•tan52°≈50×1.2799=63.995≈64.0m．
∴CD=AB+CE=11.5+64.0=75.5m．
故选B．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．