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    【题目】（操作、填空）如图，中，对角线，点是边上一动点，连接交于点.

    （1）若，则的长为 ；（用含的式子表示，下同）

    （2）若，则的长为 ；

    （3）若，则的长为 ；

    ……

    （猜想、论证）若，请用含，的式子表示，并证明结论的正确性.

    【答案】操作、填空（1）；（2）；（3）；猜想、论证，证明详见解析.

    【解析】

    操作、填空：（1）（2）（3）证明∽，利用相似三角形的性质即可求出的长；

    猜想、论证：证明∽，利用相似三角形的性质即可求出的长.

    操作、填空

    （1）∵

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴∽

    ∴

    又∵AM+CM=AC=a

    ∴；

    （2）∵

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴∽

    ∴

    又∵AM+CM=AC=a

    ∴；

    （3）∵

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴∽

    ∴

    又∵AM+CM=AC=a

    ∴；

    猜想、论证

    证明：∵

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴∽

    ∴

    ∴

    故结论正确.

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    （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

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    方案一：转动转盘一次，转出红色可领取一份奖品；

    方案二：转动转盘两次，两次都转出红色可领取一份奖品.（两个转盘都被平均分成3份）

    （1）若转动一次转盘，求领取一份奖品的概率；

    （2）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请采用列表法或树状图说明理由.

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    【题目】如图，已知双曲线，经过点.

    （1）求的值；

    （2）过作轴，垂足为，点是双曲线的一点，连接，,若的面积为12，求直线的解析式.

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    【题目】如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．

    (1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；

    (2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

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    【题目】国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).

    (1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；

    (2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？

    (3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)

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    A. B. 2C. +1D. 2﹣2

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