Question

已知抛物线y=x²-mx+n，与x轴两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），如果（x₁-1）（x₂-1）=6，

1

x1

+

1

x2

=

7

12

，求抛物线的解析式．

Answer 1

分析：y=0时，x²-mx+n=0，则x₁，x₂是这个方程的两根，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=m，x₁x₂=n，把已知条件（x₁-1）（x₂-1）=6，

1

x1

+

1

x2

=

7

12

，转化成含m、n的形式，即可的方程组，解方程组求出m、n即可．

解答：解：y=0时，x²-mx+n=0，则x₁，x₂是这个方程的两根，
x₁+x₂=m，x₁x₂=n
∵

(x1-1)(x2-1)=6 1 x1 + 1 x2 = 7 12

，
∴

x1x2-(x1+x2)-5=0 x1+x2 x1x2 = 7 12

，
即

n-m-5=0 m n = 7 12

，
解得：m=7，n=12，
所以，抛物线的解析式为：y=x²-7x+12．
答：抛物线的解析式是y=x²-7x+12．

点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点，一元二次方程的根与系数的关系，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，理解抛物线与一元二次方程的关系是解此题的关键．