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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，，，均为等边三角形，在轴正半轴上，点，点，点在内部，点在的外部，，，与交于点，连接，，，.

    （1）求点的坐标；

    （2）判断与的数量关系，并说明理由；

    （3）直接写出的周长.

    【答案】（1），；（2）；（3）.

    【解析】

    （1）由等边三角形的性质得出，，由勾股定理得出，即可得出点的坐标；

    （2）由等边三角形的性质得出，，，证出，由证明，即可得出；

    （3）证出，求出，由全等三角形的性质得出，证出，由等边三角形的性质得，即可得出答案．

    解：（1）是等边三角形，点，点，

    ，，，

    点的坐标为，；

    （2）；理由如下：

    ，均为等边三角形，

    ，，，

    ，

    在和中，，

    ，

    ；

    （3），

    ，

    ，

    ，

    是等边三角形，，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，为等边三角形，

    为斜边的中点，

    ，

    的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒.

    （1）当x=__ __秒 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP=__ __cm；

    （2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,点O是等边内一点将绕点C按顺时针方向旋转得,连接已知．

    求证：是等边三角形；

    当时,试判断的形状,并说明理由；

    探究：当为多少度时,是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市在“元旦”期间对顾客实行优惠，规定一次性购物优惠办法：

    少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠条件完成下列任务：

    （1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？

    （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款0.9x，当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示）

    （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老师两次购物实际付款多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度．享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院费用报销的标准：

    住院费用x(元)

    0<x<5000

    5000<x≤20000

    x>20000

    每年报销比例

    40%

    50%

    60%

    (说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销，15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销；实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额．)

    （1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为 元，张大哥实际支付了 元的住院费；

    （2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．

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    【题目】已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交

    于点A（1，4）、点B（-4，n）．

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）求△OAB的面积；

    （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

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    【题目】如图，已知线段，点是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题．

    （1）延长线段至点，使；延长线段至点，使；（尺规作图，保留作图痕迹）

    （2）求线段的长度；

    （3）若点是线段的中点，求线段的长度．

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