Question

4．三峡大坝下闸蓄水，最初库区有一定数量的垃圾，另外，蓄水过程中每天都有新的定量垃圾流到大坝库区，为了保证大坝正常工作，必须边蓄水边打捞清除垃圾．按当时的垃圾流入量，40天可打捞完毕．蓄水后，前5天上游降雨，江水猛涨，每天的垃圾流入量比原来增加20%，而打捞量不变．这时，经有关部门测算：如果其后的垃圾流入量仍和原来一样，而打捞量增加10%，则再用30天可打捞完毕；如果其后每天垃圾流入量变成原来的k倍，而打捞量增加10%，则从这时起20天后，库区垃圾正好是最初的一半．
（1）求出原来每天的打捞量与原来每天的垃圾流入量的比值；
（2）求k的值．

Answer 1

分析 （1）假设原流入量为b方/日，计划打捞量为a方/日，则涨水后流入量为1.2b方/日，增加后的打捞量为1.1a方/日，利用按当时的垃圾流入量，40天可打捞完毕，以及前5天上游降雨，江水猛涨，每天的垃圾流入量比原来增加20%，而打捞量不变．这时，经有关部门测算：如果其后的垃圾流入量仍和原来一样，而打捞量增加10%，则再用30天可打捞完毕得出等式方程求出即可；
（2）利用如果其后每天垃圾流入量变成原来的k倍，而打捞量增加10%，则从这时起20天后，库区垃圾正好是最初的一半，得出等式方程求出即可．

解答 解：（1）设原流入量为b方/日，计划打捞量为a方/日，库存垃圾量为s，则涨水后流入量为1.2b方/日，增加后的打捞量为1.1a方/日，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{40a-40b=s}\\{5a-5×1.2a+30×1.1a-30b=s}\end{array}\right.$，
则40a-40b=38a-36b，
2a=4b，
a=2b，$\frac{a}{b}$=$\frac{2}{1}$，
原来每天的打捞量与原来每天的垃圾流入量的比值为2：1；

（2）由题意得方程：
5a-5×1.2b+20×1.1a-20kb=$\frac{s}{2}$，
则54a-12b-40kb=s，
由于a=2b，
s=40a-40b=80b-40b=40b，
54a-12b-40kb=40b，
108b-52b=40kb，
k=$\frac{108b-52b}{40b}$=$\frac{56}{40}$=1.4．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知利用垃圾总量得出等式方程是解题的关键．