Question

20．若等边三角形的周长为24cm，则它的面积为16$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质，即可求D为BC中点，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．

解答 解：∵△ABC周长为24，
∴边长AB=8，
AD为等边△ABC的高，
则D为BC中点，即BD=DC=4，
∴AD=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{3}$，
故△ABC的面积为$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$，
故答案为：16$\sqrt{3}$

点评 本题考查了等边三角形三线合一的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．