Question

已知二次函数y=x²-4x+2．
（1）通过配方把函数化为y=a（x+h）²+k的形式；
（2）写出函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（3）这个函数图象可以由抛物线y=x²经过怎样平移得到？

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）根据（1）抛物线解析式直接写出函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（3）根据“上加下减”的规律来平移函数图象．

解答：解：（1）y=x²-4x+2=（x²-4x+4）+2-4=（x-2）²-2；

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x-2）²-2．
∵a=1＞0，
∴抛物线的开口方向向上．
根据抛物线解析式得到该抛物线的对称轴为：x=2；顶点坐标是（2，-2）；

（3）函数y=（x-2）²-2的图象可以由抛物线y=x²经向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到．

点评：本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．