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    由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下管道，有人设计了3种方案：如图1中实线表示管道铺设路线，在图2中，AD⊥BC于D，在图3中，OA=OB=OC，且交点到顶点A的距离为三角形高的
    23
    ，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设路线尽量缩短．已知ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪种铺高方案好？
    分析：由三角形ABC为边长为a的等边三角形，如图1求出两边之和得到铺设管道的长度；如图2，在直角三角形ABDC中，利用勾股定理表示出AD，由AD+BC表示出铺设管道的长度；如图3，由AO为等边三角形高的
    2
    3
    ，根据方案2求出的高AD，求出AO的长，由OA+OB+OC表示出铺设管道的长度，比较大小即可得到铺设方案好的方案为方案3．
    解答：解：如图1所示，铺设的地下管道长为a+a=2a；
    如图2所示，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，
    ∴D为BC的中点，即BD=DC=
    1
    2
    BC=
    1
    2
    a，
    在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD=
    		AB2-BD2
    =
    		3
    2
    a，
    则铺设的地下管道长为a+
    		3
    2
    a=
    2+
    		3
    2
    a；
    如图3所示，∵△ABC为等边三角形，且AO=BO=CO=
    2
    3
    AD=
    		3
    3
    a，
    则铺设的地下管道长为AO+OB+OC=3×
    		3
    3
    a=
    		3
    a，
    ∵
    		3
    a＜
    2+
    		3
    2
    a＜2a，
    则第三种铺设方案好．
    点评：此题考查了等边三角形的性质，以及勾股定理，是一道方案型试题，分别表示出三个图形铺设管道的长度是解本题的关键．
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    ．
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    		2
    ≈1.141，
    		3
    ≈1.732）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下输水管道．有人设计了3种铺设方案（图中实线表示管道铺设线路）．在图（2）中，AD⊥BC于点D，且BC=DC；在图（3）中，OA=OB=OC，且AO的延长线交BC于点E，AE⊥BC，BE=EC，OE=
    12
    OB    ．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．若△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪一个铺设方案最好．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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