Question

【题目】如图，在正方形各边上分别截取，且，若四边形的面积为．四边形面积为，当，且时，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图，分别延长BA、PE交于R，QF、CB交于S，MG、DC交于T，NH、AD交于U，得到则都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD面积相等，由题意得也是全等的等腰直角三角形，得到，根据已知推出，相似比为， 设AE=AR=x，根据相似列方程，即可求解．

解：如图，分别延长BA、PE交于R，QF、CB交于S，MG、DC交于T，NH、AD交于U，

则都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD面积相等，

由题意得也是全等的等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴ ，

，

，

，

设AE=AR=x，则 ，

，

解得 ．

故选：A