Question

6、下列命题中，错误的是（　　）

A、关于x的方程x²=k必有两个互为相反数的实数根

B、关于x的方程（x-c）²=k²必有两个实数根

C、关于x的方程ax²+bx=0必有一根是零

D、关于x的方程x²=1-a²可能没有实数根

Answer 1

分析：判断上述方程的根的情况，除了看根的判别式△=b²-4ac的值的符号外，还可以通过因式分解和完全平方公式来判断．

解答：解：A、如果k是负数，则没有实数根．
B、因为k²为非负数，∴方程（x-c）²=k²必有两个实数根．
C、因式分解可得x（ax+b）=0，方程ax²+bx=0必有一根是零．
D、1-a²可能＜0，这时x²=1-a²没有实数根．
故选A．

点评：在与一元二次方程有关的求值问题中，除了根的判别式外，还可以灵活采用其它办法．