Question

如图，正方形ABDE的面积是169平方厘米，正方形CAFG面积是144平方厘米，正方形BCHK的面积是25平方厘米，则阴影四边形AGHP的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：根据正方形ABDE的面积、正方形CAFG面积、正方形BCHK的面积可以计算AB，AC，BC，进而判定△ABC为直角三角形，即可求证B、C、G三点共线，且阴影部分的面积为S_△AGH+S_△APH，故求CP即可解题．

解答：解：根据正方形ABDE的面积、正方形CAFG面积、正方形BCHK的面积
可得AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，且满足AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，∴B、C、G三点共线，A、C、H三点共线，
∴

CP

HK

=

AC

AH

=

12

17

，
即CP=

60

17

cm．
∴阴影部分的面积为S_△AGH+S_△APH=

1

2

AH（GC+CP），
=

1

2

×（12+5）（12+

60

17

），
=132平方厘米．
故答案为 132．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，勾股定理的逆定理判定直角三角形，正方形各边长相等、各内角为直角的性质，三角形面积的计算，本题中求阴影部分的面积为S_△AGH+S_△APH=

1

2

AH（GC+CP）是解题的关键．