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    先观察1-
    1
    22
    =
    1
    2
    ×
    3
    2
    ，1-
    1
    32
    =
    2
    3
    ×
    4
    3
    ，1-
    1
    42
    =
    3
    4
    ×
    5
    4

    （1）按上述规律填空：1-
    1
    1002
    =
    99
    100
    99
    100
    ×
    101
    100
    101
    100
    ；1-
    1
    20102
    =
    2009
    2010
    2009
    2010
    ×
    2011
    2010
    2011
    2010
    ．
    （2）计算：(1-
    1
    22
    )•(1-
    1
    32
    )•(1-
    1
    42
    )•…•(1-
    1
    20102
    )    ．
    分析：（1）观察已知等式可知，等式右边为两个分数的积，其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1，一个比分母大1，由此填空；
    （2）根据（1）发现的规律，将每个括号部分分解为两个分数的积，再寻找约分规律．
    解答：解：（1）依题意，得1-
    1
    1002
    =
    99
    100
    ×
    101
    100
    ，1-
    1
    20102
    =
    2009
    2010
    ×
    2011
    2010
    ，
    故答案为：
    99
    100
    ，
    101
    100
    ，
    2009
    2010
    ，
    2011
    2010
    ；
    （2）原式=
    1
    2
    ×
    3
    2
    ×
    2
    3
    ×
    4
    3
    ×
    3
    4
    ×
    5
    4
    ×…×
    2009
    2010
    ×
    2011
    2010

    =
    1
    2
    ×
    2011
    2010

    =
    2011
    4020
    ．
    点评：本题考查的是有理数的运算能力．关键是根据已知等式，由特殊到一般，得出分数的拆分规律和约分规律．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答下列问题：
    ①
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2
    ；
    ②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6
    ；
    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12
    ．
    （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    的结果，并验证；
    （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答问题：
    ①
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2

    ②.
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6

    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12

    根据上面三个等式提供的信息，请猜想
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    的结果为
     
    ，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，再回答问题：
    ①
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    1
    -
    1
    1+1
    =1
    1
    2

    ②
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    2
    -
    1
    2+1
    =1
    1
    6

    ③
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1+
    1
    3
    -
    1
    3+1
    =1
    1
    12

    根据上面三个等式提供的信息，请猜想
    		1+
    1
    42
    +
    1
    52
    的结果．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    先观察1-
    1
    22
    =
    1
    2
    ×
    3
    2
    ，1-
    1
    32
    =
    2
    3
    ×
    4
    3
    ，1-
    1
    42
    =
    3
    4
    ×
    5
    4

    （1）按上述规律填空：1-
    1
    1002
    =______×______；1-
    1
    20102
    =______×______．
    （2）计算：(1-
    1
    22
    )•(1-
    1
    32
    )•(1-
    1
    42
    )•…•(1-
    1
    20102
    )    ．

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