Question

【题目】观察：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下图：

（1）当加数m的个数为n时，和（S）与n之间有什么样的数量关系，用公式表示出来；

（2）按此规律计算（写出必要的演算过程）：

①2＋4＋6＋…＋300的值；

②162＋164＋166＋…＋400的值．

Answer 1

【答案】（1）S=n（n+1）；（2）①10100；②33720．

【解析】

试题（1）由所给的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；

（2）首先确定有几个加数，由（1）得出的规律，列出算式，进行计算即可．

试题解析：解：（1））∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），…

∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；

（2）①由（1）得：2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；

②162+164+166+…+400=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160）=200×201﹣80×81=40200﹣6480=33720．