精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根,m<5且m为整数。
(1)求m的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=x2-2(m+1)x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度,求平移后的二次函数图象的解析式;
(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,求b的值。
解:(1)方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根,
∴△=4(m+l)2-4m2=8m+4≥0,且为完全平方数,
∵m<5且m为整数,
∴0≤8m+4<44,
∴m=0或4;
(2)当m=0时,方程的根为x1=0,x2=2;
当m=4时,方程的根为x3= 8,x4=2,
∵方程有两个非零的整数根,
∴m=4
∴二次函数y=x2-2(m+l)x+m2的解析式是y=x2-10x+16,
将y=x2-10x+16=(x-5)2-9的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到:y=(x-1)2 -9,
∴平移后的二次函数图象的解析式为y=x2-2x-8;
(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,可知直线与平移后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点(3,-5),
①当直线y=x+b与平移后抛物线只有一个交点时,
由y=x2-2x-8,y=x+b,
得方程x2-2x-8=x+b,
即x2-3x-8-b=0,
∴△=41+4b=0,
∴b=-
②当直线y=x+b过点(3,-5)时,b=-8,
综上所述,当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,b=-或b=-8。
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+m+n=0①.
(1)求证:方程①有两个实数根;
(2)求证:方程①有一个实数根为1;
(3)设方程①的另一个根为x1,若m+n=2,m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时,确定关于x的二次函数y=mx2-(2m+n)x+m+n的解析式;
(4)在(3)的条件下,把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),BC=5,将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

5、已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根,m<5且m为整数.
(1)求m的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=x2-2(m+1)x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度,求平移后的二次函数图象的解析式;
(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,求b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:关于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一个实数根为3.
(1)求c的值;
(2)二次函数y=x2-2x+c,当-2<x≤2时,y的取值范围;
(3)二次函数y=x2-2x+c与x轴交于点A、B(A左B右),顶点为点C,问:是否存在这样的点P,以P为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF(即△EDF∽△ABC,相似比为2),使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•延庆县二模)已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
(1)若此方程有实根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数y=mx2-(2m+2)x+m-1与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案